Поезд и электричка задачи



Рассмотрим на конкретных задачах.

В задачах на движение протяжных тел требуется определить длину одного из них, или учесть его длину при нахождении компонент движения. Можно выделить основные виды таких задач. Это – определение длины поезда проезжающего

  • мимо точечного объекта – стрелочник, семафор, придорожный столб;
  • мимо длинного объекта – платформа, мост, туннель, лесополоса;
  • мимо идущего пешехода ( навстречу или в том же направлении);
  • мимо движущегося длинного объекта – поезд, баржа.

Лучше всего решать такие задачи с помощью схем, где длинный объект изображается вектором (стрелкой). И полезно помнить, что все точки длинного объекта (поезда) движутся с одинаковой скоростью – со скоростью поезда. Поэтому достаточно для себя выбрать одну из них ( например, крайнюю правую – «нос» объекта) и решать задачу, как задачу на движение именно этой точки.

Рассмотрим на конкретных задачах.

1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 84 км/ч, проезжает мимо семафора за 24 секунды. Найти длину поезда в метрах.

"Мимо семафора за 24 сек" — это время от момента, когда со столбом поравнялся «нос» поезда, до момента, когда со столбом поравнялся «хвост» поезда. За это время «нос» поезда успеет «уехать» на расстояние, равное длине поезда.

Таким образом, "Мимо семафора за 24сек" — это значит, что за 24сек поезд проходит расстояние, равное своей длине.

S = V ∙ t = lпоезда

Ответ: 560 метров

Вывод: Время движения мимо неподвижной точки – это время, за которое длинный объект проходит расстояние, равное своей длине.

2. Поезд проезжает мост со скоростью 90 км/ч за 42 секунды. Какова длина поезда, если длина моста 634 метров?

"Проезжает мост за 42 сек" – это время от момента, когда на мост въезжает «нос» поезда, до момента, когда с моста съезжает «хвост» поезда. За это время «нос» поезда успеет «уехать» на расстояние, равное.

Таким образом, "Проезжает мост за 42 сек" – это значит, что за 42 сек поезд проходит расстояние, равное сумме длин моста и поезда.

S = V ∙ t = l моста + lпоезда

l моста + lпоезда = 90 км/ч ∙ 42 сек = 1050 м; lпоезда = 416 м

Ответ: длина поезда 416 метров

Вывод: Если длинный объект движется мимо неподвижного длинного объекта, то он проходит расстояние равное сумме длин обоих объектов

3. Какова длина поезда, успевающего проехать мимо идущего навстречу ему вдоль путей пешехода за 6 секунд, если скорость пешехода 4,2 км/ч, а скорость поезда 108 км/ч?

«Проехать мимо идущего навстречу пешехода за 6 секунд» — это время от момента, когда с пешеходом поравнялся «нос» поезда, до момента, когда с пешеходом поравнялся «хвост» поезда, то есть

Это равносильно задаче на встречное движение пешехода и хвоста. Между пешеходом и «хвостом» поезда расстояние, равное длине поезда, через 6 секунд хвост и пешеход встретятся. Каково расстояние между ними, если их скорости известны.

Тогда (Vпоезда + Vпешехода)∙ t = Sобщее = lпоезда;

или lпоезда = Sобщее = Sпоезда + S пешехода

lпоезда = ( 108км/ч + 4,2 км/ч) ∙ 6 сек = 187 м

Ответ: длина поезда 187 м

Вывод: Если длинный объект движется мимо идущего навстречу пешехода, то длина поезда равна сумме расстояний, пройденным пешеходом и поездом вместе.

4. Какова длина поезда, успевающего проехать мимо идущего вдоль путей в том же направлении пешехода за 30 секунд, если скорость пешехода 5,4 км/ч, а скорость поезда 123 км/ч?

«проехать мимо идущего в том же направлении пешехода за30 секунд» — это время от момента, когда с пешеходом поравнялся «нос» поезда, до момента, когда с пешеходом поравнялся «хвост» поезда, то есть это время

Это равносильно задаче на движение в одном направлении пешехода и хвоста. «Хвост» поезда начал догонять пешехода, когда расстояние между ними было равно длине поезда, и через 30 секунд догнал пешехода. Каким было расстояние между ними, если их скорости известны.

Еще:  Туры на поезде на Байкал в 2021 году

Тогда (VпоездаVпешехода)∙ t = Sобщее = lпоезда;

или lпоезда = Sобщее = SпоездаS пешехода

lпоезда = ( 123 км/ч – 5,4 км/ч) ∙ 30 сек = 980 м

Ответ: длина поезда 980 м

Вывод: Если длинный объект движется мимо идущего в том же направлении пешехода, то длина поезда равна разности расстояний, пройденным поездом и пешеходом.

5. Две сороконожки проползали мимо друг друга 12 секунд. Скорость старшей из них 54 см/мин, а скорость младшей из них 61 см/мин. Какова длина младшей, если старшая к своим годам достигла 12 см.

«Проползали мимо друг друга 48 секунд» — это время между моментом, когда совместятся их носы, до момента, когда совместятся их хвосты. Другими словами, перед нами задача на встречное движение хвостов при исходном расстоянии, равном сумме длин сороконожек.

l1 + l2 = (54см/мин + 69 см/мин) ∙ 48 сек = 23 см; l2 = 11см

Ответ: длина младшей сороконожки 11 см.

6. Старый удав и резвый уж ползли к водопою. При этом уж, имея скорость 46 см/с, прополз мимо удава, длиной 8 метров, за 24 секунды. Какова длина ужа, если скорость удава 11 см/сек.

«Прополз мимо удава за 24 секунды» — это время от момента, когда нос ужа поравнялся с хвостом удава, до момента, когда хвост ужа поравнялся с носом удава, то есть это время за которое хвост ужа догонит нос удава, если расстояние между ними равно сумме их длин.

Тогда (VужаVудава)∙ t = Sобщее = l ужа + l удава ;

l ужа + l удава = (46 см/с – 11 см/с) ∙24 = 840 см; l ужа = 840 см – 8м = 40см

Ответ: длина ужа 40 см.

Возможны другие задачи, в которых сочетаются разные ситуации шести основных случаев, или иначе расставлены данные задачи и вопрос задач.

7. Электричка проходит мимо столба за 8 секунд. За какое время (в секундах) пройдут мимо друг друга пассажирский поезд и электричка, если скорость пассажирского поезда равна скорости электрички, а длина пассажирского поезда в полтора раза больше длины электрички?

Решение: 1). Пусть длина электрички а метров, тогда длина поезда 1,5а метра.

2). "Мимо столба за 8 сек" — это время от момента, когда со столбом поравнялся нос электрички, до момента, когда со столбом поравнялся хвост электрички, за это время нос электрички успел "уехать" на расстояние, равное длине электрички.

Таким образом, "Мимо столба за 8 сек" — это значит, что за 8 сек электричка проходит расстояние, равное своей длине.

Тогда скорость электричкики (а/8) м/с, такая же скорость и у поезда.

3)."Пройдут мимо друг друга пассажирский поезд и электричка" — это время от момента, когда объекты "коснутся " носами, до момента, когда объекты "коснутся " хвостами. Перефразируем эту часть задачи:

Хвост электрички и хвост поезда начали двигаться навстречу друг другу, когда между ними было расстояние, равное сумме длин электрички и поезда. Через сколько секунд они встретятся, если их скорости равны и равны а/8?

Надо общее расстояние (а+1.5а) разделить на общую скорость (а/8+а/8), т.е. (2.5а)/(а/4)=20

Ответ: за 20 сек

8. Подъезжая к станции скорый поезд снизил скорость в момент, когда между кабиной машиниста и началом платформы было 320 метров, и через снова набрал её, когда между его хвостом и концом платформы стало 230 метров. С какой скоростью шёл скорый мимо платформы, если его длина 210 метров, а длина платформы 400 метров?

Vпоезда ∙t = Sпоезда = (320+400+230+210)м; Vпоезда =1160 м : 12 мин. = 5,8 км/ч

Еще:  Расписание поездов Москва Летяжевка

9. Поезд длиной 240 метров мимо смотрителя прошёл за 12 секунд. Какова длина железнодорожного моста ( в км ), если на его прохождение поезд потратил 1 мин. ( Ответ: 0.96 км )

10.Найти скорость и длину поезда, зная, что он проходит мимо светофора за 7 секунд, и тратит 25 секунд на прохождение с той же скоростью вдоль платформы длиной 378 метров. ( Ответ: 75,6 км/ч и 147 м )

11. Два поезда длиной 490 м и 210 м равномерно движутся навстречу друг другу по параллельным путям. Машинист одного из них заметил встречный состав на расстоянии 700 м; после этого через 28 секунд поезда встретились. Найти скорость каждого из них ( в км/ч ), если один из них проезжает мимо светофора на 35 с дольше другого. ( Ответ: 36 км/ч и 54 км/ч )

12. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 160 метров, второй — длиной 140 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

13. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 140 метров, второй — длиной 60 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 800 метров. Через 15 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 1000 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

14. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

15. Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Первая свеча была зажжена на 1 час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая и третья свечи стали одной длины, а через 2 часа после этого одинаковой длины стали первая и вторая свечи. За сколько часов сгорает первая свеча, если вторая сгорает за 12 часов, а третья – за 8 часов? ( Ответ: 16 часов )

Источник

Задача про товарный и пассажирский поезд

Решим задачу из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:

Задание B13 (№ 99611)

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Чтобы не переводить скорость в м/с, будем искать длину пассажирского поезда в км, и длину товарного выразим в км: 0,6 км.

Пусть длина пассажирского поезда равна х км.

Изобразим на рисунке ситуацию, описанную в задаче в тот момент, когда пассажирский поезд начал обгонять товарный:

Через 1 минуту товарный поезд прошел расстояние l=30*<1/60 data-lazy-src=

/>По условию скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч, получаем уравнение: 90*<1/60 data-lazy-src=

Отсюда х=0,4. То есть длина пассажирского поезда 0,4 км или 400 м.
Ответ: 400 м.

Источник

Поезд и электричка задачи

Решим задачу из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:

Задание B13 (№ 99611)

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Чтобы не переводить скорость в м/с, будем искать длину пассажирского поезда в км, и длину товарного выразим в км: 0,6 км.

Пусть длина пассажирского поезда равна х км.

Изобразим на рисунке ситуацию, описанную в задаче в тот момент, когда пассажирский поезд начал обгонять товарный:

Через 1 минуту товарный поезд прошел расстояние l=30*<1/60 data-lazy-src=

Отсюда х=0,4. То есть длина пассажирского поезда 0,4 км или 400 м.
Ответ: 400 м.

Источник

Поезда

В 30-х годах прошлого века эта задача была предложена на международном конгрессе математиков в Швеции.
Из Ленинграда во Владивосток каждый день уходит пассажирский поезд, в то же самое время (московское) из Владивостока в Ленинград уходит точно такой же поезд. Поезда находятся в пути 20 дней.
Представьте, что вы садитесь в поезд, идущий из Ленинграда во Владивосток. Сколько встречных поездов вам попадется, пока вы доедете до Владивостока? (имеются в виду конечно аналогичные поезда, идущие из Владивостока в Ленинград).

Ответ: 40 поездов. Навстречу попадутся не только те 20 поездов, что вышли из Владивостока после вашего отъезда, но и те 20 что к тому моменту уже были в пути. Т.е. в сутки вы будете встречать 2 поезда.

Комментарии

Оставлен Гость Чт, 07/15/2010 — 17:38

Хорошая задача. Странно, а почему не 41?

Оставлен Серега Пт, 11/11/2011 — 07:40

логично — при отправлении, как и по прибытии он же тоже поезд встречает. если в пути сутки, то встретишь 3 поезда — в момент отправки, на середине пути и по прибытию.

Оставлен Алинка Пт, 03/18/2011 — 07:23

Не согласна.
Благодаря тому, что некоторые уже в пути, мы будем видеть эти поезда в первые 10 дней.
Сколько бы не было в пути поездов, интервал между их отправлениями 1 день! Значит каждый новый день мы будем встречать 1 новый поезд.
едем 20 дней, 1 поезд в день, следовательно 20 поездов.
если 40 поездов за 20 дней, значит у них интервал отправления меньше, значит они отправляются по 2 поезда в день, что противоречит условиям задачи.

Оставлен Алинка Пт, 03/18/2011 — 07:29

Ах, нет, все верно, у них же скорости складываются. 2 поезда в день.

Оставлен Гость Ср, 10/19/2011 — 01:49

помоему ответ неверный, я за 20 дней смогу встретить только 39 поездов, 40ой поезд мой.

Оставлен Hamo Сб, 05/28/2016 — 13:15

40 поездов в пути .

а если как только тронется встретит встречный
поезд , тогда как только дойдет встретит 41-ый

Источник