Пример выполнения упражнения тренинга на компетенцию 4

От поезда массой 600 т идущего

A = FS
N = A/t = Fv => сила трения, действующая на весь поезд (именно ее преодолевает тепловоз при движению по ровной поверхности с постоянной скоростью):
Fтр.об = N/v

Сила трения, действующая на один вагон меньше в m/M раз:
Fтр.1 = Fтр.обm/M = Nm/(vM)

Вагон в момент отрыва обладает кинетической энергией mv 2 /2. В процессе остановки эта энергия под действием силы трения перейдет в тепло. По закону сохранения энергии можно записать:
mv 2 /2 = Fтр.1S

Отсюда
S = mv 2 /(2Fтр.1) = Mv 3 /(2N)

S = 6*10 5 *(11,1) 3 /(2*10 6 ) = 410 м.

Задача решалась в предположении, что сила трения не зависит от скорости. Что интересно — ответ не включает массы вагона. То есть этот путь пройдет при остановке без применения специальных тормозов хоть один вагон, хоть весь состав. Ведь сила трения и кинетическая энергия пропорциональна массе, поэтому при использовании закона сохранения энергии в данном случае масса вагона сокращается.

Уважаемый VF, Хочу обратить Ваше внимание на следующее: судя по-Вашему решению, Вы обозначили v — скорость поезда до отрыва вагона, а задана скорость укороченного поезда. Первоначальная скорость поезда v=10 м/с, а S = 300 м.

С уважением ZVlad.

В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, вольтметр V1показывает, что напряжение батареи равно U1 = 36 В.

Каким будет показание вольтметра V2, если показания амперметра А указывают на отсутствие тока через резистор R3?

Сопротивления резисторов R1 = 1 кОм, R2 = 2 кОм, R4 = 8 кОм, R5 = 7 кОм. Считать источники питания (батареи), вольтметры и амперметр идеальными.

Картинка: внешняя ссылка удалена

Вдоль края гладкой горизонтальной поверхности движется лента транспортера так, что поверхность и лента лежат в одной горизонтальной плоскости и между ними нет зазора. Ширина ленты L = 220 см, скорость ленты u = 3 м/с. С горизонтальной поверхности на ленту соскальзывает небольшое тело, скорость которого v = 4 м/с направлена перпендикулярно скорости ленты. Найдите скорость тела в момент, когда оно достигнет противоположного края ленты, а если этого не случится, то найдите расстояние от противоположного края ленты до точки, в которой остановится тело. Коэффициент трения между телом и лентой равен μ = 0,5. Размеры тела много меньше ширины ленты.

1. Находящийся в вакууме тонкий прямой стержень длиной 2a заряжен равномерно зарядом q.
Найдите модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра
стержня до точки прямой, перпендикулярно к стержню и проходящей через его центр.

2. Электрон в однородном электрическом поле получает ускорение 1012 м/с2. Найдите напряженность
электрического поля, скорость v , которую получит электрон за время t = 10–6 с своего движения,
работу А сил электрического поля за это время и разность потенциалов , пройденную при этом
электроном. Начальная скорость электрона равна нулю.

Цитата: Soba4iKusok написал 23 окт. 2010 13:44
Да, спасибо, я решил. Но не знаю правильно ли. Ответ: 3296дж
Не правильно. Ответ 32кДж.

(Сообщение отредактировал Soba4iKusok 23 окт. 2010 16:18)

Не знаю, у меня получается 32,3 кДж. Решал, практически, так же, как и предложил vladimmusat

Цитата: DyXuHeTA написал 24 окт. 2010 11:42
Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением.

В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, вольтметр V1показывает, что напряжение батареи равно U1 = 36 В.

Каким будет показание вольтметра V2, если показания амперметра А указывают на отсутствие тока через резистор R3?

Сопротивления резисторов R1 = 1 кОм, R2 = 2 кОм, R4 = 8 кОм, R5 = 7 кОм. Считать источники питания (батареи), вольтметры и амперметр идеальными.

Картинка: внешняя ссылка удалена

Вдоль края гладкой горизонтальной поверхности движется лента транспортера так, что поверхность и лента лежат в одной горизонтальной плоскости и между ними нет зазора. Ширина ленты L = 220 см, скорость ленты u = 3 м/с. С горизонтальной поверхности на ленту соскальзывает небольшое тело, скорость которого v = 4 м/с направлена перпендикулярно скорости ленты. Найдите скорость тела в момент, когда оно достигнет противоположного края ленты, а если этого не случится, то найдите расстояние от противоположного края ленты до точки, в которой остановится тело. Коэффициент трения между телом и лентой равен μ = 0,5. Размеры тела много меньше ширины ленты.

Источник

Работа, мощность, энергия

Двое ухватились за веревку и тянут ее в разные стороны. Один из них перетянул. Означает ли это, что он прилагает к веревке большую силу, нежели другой? Сравните работы, совершаемые силами, приложенными к веревке.

Силы одинаковы по величине; работы тоже одинаковы по величине, но противоположны по знаку, так как в одном случае направления силы, действующей на веревку и ее перемещения совпадают, а в другом случае — противоположны.

Чему равна работа А по подъему цепи, взятой за один конец и лежащей на плоскости, на высоту, равную ее длине? Длина цепи l = 2 м, масса m = 5 кг.

Оконная шторка массой М = 1 кг и длиной l = 2 м свертывается на тонкий валик наверху окна. Какая при этом совершается работа? Трением пренебречь.

Гибкий резиновый шланг длиной l висит так, что один из его концов находится на 1/3 l ниже другого. В шланг налито максимально возможное количество воды; ее плотность равна ρ. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы вылить воду из шланга, поднимая его за нижний конец и удерживая верхний конец на неизменной высоте? Внутренний диаметр шланга d. Массой шланга пренебречь. Радиус закругления шланга в изгибе много меньше l.

A = ρgl 2 πd 2 /12.

Цепь массой М и длиной l лежит у границы двух соприкасающихся полуплоскостей из разных материалов.

Какую работу надо совершить, чтобы передвинуть цепь на вторую полуплоскость? Коэффициенты трения полуплоскостей с цепью соответственно равны k1 и k2. Решить задачу также графически.

Мотор с полезной мощностью 15 кВт, установленный на автомобиле, может сообщить ему при движении по горизонтальному участку дороги скорость 90 км/ч. Тот же мотор, установленный на моторной лодке, обеспечивает ей скорость не выше 15 км/ч. Определить силу сопротивления Fc движению автомобиля и моторной лодки при заданных скоростях.

Fс1 = 600 Н; Fс2 = 3600 Н.

Трамвай массой М проходит по улице, поднимающейся вверх под углом α к горизонту с определенной скоростью. На горизонтальном участке пути он может с той же скоростью идти с прицепным вагоном массой М1. Как велика масса М1, если коэффициент трения качения колес равен k? Мощность двигателя постоянна.

.

Локомотив, работая с постоянной мощностью, может вести поезд массой М = 2000 т вверх по уклону α1 = 0,005 со скоростью v1 = 30 км/ч или по уклону α2 = 0,0025 со скоростью v2 = 40 км/ч. Определить величину силы сопротивления Fc, считая ее постоянной.

Пуля, летящая с определенной скоростью, углубляется в стенку на расстояние l1 = 10 см. На какое расстояние l2 углубляется в ту же стенку пуля, которая будет иметь скорость вдвое большую?

Пуля, летящая со скоростью v, пробивает несколько одинаковых досок, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. В какой по счету доске застрянет пуля, если ее скорость после прохождения первой доски равна v1 = 0,83 v?

Пуля застрянет в 4-й доске.

Какую работу надо совершить, чтобы заставить поезд массой М = 800 т: а) увеличить свою скорость от v1 = 36 км/ч до v2 = 54 км/ч; б) остановиться при начальной скорости v3 = 72 км/ч? Сопротивлением пренебречь.

Поезд массой М = 2000 т, двигаясь с места с ускорением a = 0,2 м/с 2 , достигает нужной скорости через минуту, после чего движется равномерно. Определить мощность тепловоза при установившемся движении, если коэффициент сопротивления k = 0,005.

N = 1,2·10 6 Вт.

Автомобиль массой М = 2000 кг трогается с места и идет в гору, наклон которой α = 0,02. Пройдя расстояние s = 100 м, он развивает скорость v = 32,4 км/ч. Коэффициент сопротивления к = 0,05. Определить среднюю мощность, развиваемую двигателем автомобиля.

Ракета массой М с работающим двигателем неподвижно «зависла» над Землей. Скорость вытекающих из ракеты газов u. Определить мощность двигателя.

N = Mgu/2.

В каком случае двигатель автомобиля должен совершить большую работу: для разгона с места до скорости 27 км/ч или на увеличение скорости от 27 до 54 км/ч? Силу сопротивления и время разгона в обоих случаях считать одинаковыми.

Во втором случае, причем A2/A1 = 3.

Камень массой m = 200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее обратно на расстоянии s = 5 м через t = 1,2 с. Найти работу бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Определить работу, которую нужно произвести для того, чтобы сжать пружину на х = 10 см, если для сжатия ее на х = 1 см необходима сила F = 100 Н.

Вагон массой М = 2*10 4 кг, двигаясь со скоростью v = 0,5 м/с, ударяется в два неподвижных пружинных буфера. Найти наибольшее сжатие буферов х, если буфер сжимается на 1 см при действии силы 5*10 4 Н. Трением пренебречь.

Действуя постоянной силой F = 200 Н, поднимают груз массой М = 10 кг на высоту h = 10 м. Какую работу А совершает сила F? Какой потенциальной энергией U будет обладать поднятый груз?

A = 2·10 3 Дж, U = 10 3 Дж.

Лифт массой М = 1000 кг равноускоренно поднимался лебедкой. На некотором отрезке пути длиной l = 1 м лифт двигался со средней скоростью vср = 5 м/с и его скорость возросла на Δv = 0,5 м/с. Какую работу совершила сила, перемещающая лифт на указанном отрезке его пути?

A = 12,3·10 3 Дж.

Какую работу совершит сила F = 30 Н, подняв по наклонной плоскости груз массой m = 2 кг на высоту h = 2,5 м с ускорением a = 10 м/с 2 . Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь.

Некоторая сила толкает тело массой m = 16 кг вверх по наклонной плоскости длиной l = 3,1 м и с наклоном α = 30° к горизонту.

1. Скорость тела у основания наклонной плоскости была v = 0,6 м/с, а у ее верхнего края v1 = 3,1 м/с. Чему равна работа, произведенная силой? Трения нет.

2. Чему равна работа той же силы и какова будет кинетическая энергия тела в верхней точке наклонной плоскости, если есть трение и коэффициент трения k = 0,1?

Сила направлена вдоль наклонной плоскости.

1. A = 317 Дж;

2. A = 317 Дж; Eк = 34,4 Дж.

Грузовой автомобиль массой М = 6*10 3 кг въезжает на паром, привязанный к берегу двумя канатами, со скоростью v = 18 км/ч. Въехав на паром, автомобиль остановился, пройдя при торможении путь s = 10 м. Определить суммарную силу натяжения канатов.

Автомобиль, шедший со скоростью v = 54 км/ч, при резком торможении стал двигаться «юзом» (заторможенные колеса не вращаются, скользят по дороге). Определить ускорение a и путь s, который пройдет автомобиль, если коэффициент трения скольжения колес об асфальт: а) в сырую погоду k1 = 0,3; б) в сухую k2 = 0,7.

Автомобиль с полностью включенными тормозами (колеса не вращаются) может удержаться на склоне горы с уклоном до 23°. Каков тормозной путь автомобиля s при торможении на горизонтальной дороге при скорости движения 10 м/с? Коэффициент сцепления колес с грунтом на склоне горы и на дороге одинаков.

Сани с грузом массой М = 120 кг скатываются по уклону горы под углом к горизонту α = 14°. Длина спуска l = 60 м. Коэффициент трения скольжения саней k = 0,14. Определить: а) ускорение a1 саней при движении с горы; б) скорость v в конце спуска; в) время спуска t1; г) кинетическую энергию Т1; д) какое расстояние s прокатятся сани после спуска по горизонтали; е) сколько времени t2 продолжается движение по горизонтали; ж) ускорение a2 при движении по горизонтальному участку пути.

а) a1 = 1,04 м/с 2 ;

б) v ≈ 11,2 м/с;

д) s = 45,3 м;

Тело скользит вниз по наклонной плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту α = 20°, длина ее l = 4 м, коэффициент трения тела о плоскость k = 0,2. С какой скоростью v будет двигаться тело в момент перехода с наклонной плоскости на горизонтальную поверхность?

Бассейн площадью S = 100 м 2 , заполненный водой до уровня h = 1 м, разделен пополам вертикальной перегородкой. Перегородку медленно передвигают в горизонтальном направлении так, что она делит бассейн в отношении 1:3. Какую для этого надо совершить работу, если вода не проникает через перегородку?

A = 1,63·10 5 Дж.

Два автомобиля одновременно трогаются с места и движутся равноускоренно. Массы автомобилей одинаковы. Во сколько раз средняя мощность двигателя первого автомобиля больше средней мощности второго, если за одно и то же время первый автомобиль развивает скорость вдвое большую, чем второй? Сопротивлением движению пренебречь.

Самолет для взлета должен иметь скорость v = 25 м/с. Длина пробега перед взлетом s = 100 м. Какова мощность моторов, если масса самолета m = 1000 кг и коэффициент сопротивления k = 0,02? Считать движение самолета при взлете равноускоренным.

N ≈ 83,1 кВт.

Поезд массой М = 5*10 5 кг поднимается со скоростью 30 км/ч в гору с уклоном 10 м на километр. Коэффициент сопротивления k = 0,002. Определить мощность, развиваемую тепловозом.

N ≈ 500 кВт.

Разогнавшись, конькобежец некоторое время движется по горизонтальной ледяной дорожке равномерно. Затем, перестав отталкиваться, он, двигаясь равнозамедленно, проезжает до остановки путь s = 60 м в течение t = 25 с. Масса конькобежца m = 50 кг. Определить: а) коэффициент трения; б) мощность, затрачиваемую конькобежцем при равномерном движении.

б) N ≈ 46 Вт.

Тепловоз тянет поезд, общая масса которого m равна 2000 т. Принимая, что мощность тепловоза N постоянна и равна 1800 кВт и что коэффициент сопротивления k = 0,005, определить: а) ускорения поезда a в те моменты, когда скорость поезда v1 = 4 м/с и когда скорость поезда v2 = 12 м/с; б) максимальную скорость vмакс поезда.

а) a1 = 0,176 м/с 2 , a2 = 0,026 м/с 2 ;

Шкив радиусом R делает n оборотов в секунду, передавая ремнем мощность N. Найти силу натяжения Т ремня, идущего без скольжения.

T = N/(2πRn).

Найти мощность воздушного потока, имеющего поперечное сечение в виде круга диаметром d = 18 м и текущего со скоростью v = 12 м/с. Плотность воздуха (при нормальных условиях) ρ = 1,3 кг/м 3 .

N ≈ 284 кВт.

Горный ручей с сечением потока S образует водопад высотой h. Скорость течения воды в ручье v. Найти мощность водопада.

.

Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль движется равномерно со скоростью v = 60 км/ч. Какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля m = 1,5 т.

N = 24,5 кВт.

Грузовики, снабженные двигателями мощностью N1 и N2, развивают скорости соответственно v1 и v2. Какова будет скорость грузовиков, если их соединить тросом?

.

Аэросани движутся вверх по слабому подъему с установившейся скоростью v1 = 20 м/с; если они движутся в обратном направлении, т. е. под уклон, то при той же мощности двигателя устанавливается скорость v2 = 30 м/с. Какая скорость v установится при той же мощности двигателя во время движения по горизонтальному пути?

Поезд массой m = 500 т шел равномерно по горизонтальному пути. От поезда оторвался задний вагон массой m1 = 20 т. Проехав после этого s = 240 м, машинист прекратил доступ пара в машину. На каком расстоянии l друг от друга остановятся оторвавшийся вагон и остальной состав поезда? Предполагается, что сила тяги при работе машины постоянна, а сопротивление движению поезда и вагона пропорционально их массам.

Найти работу, которую необходимо совершить, чтобы втащить тело массой m = 50 кг на горку произвольного профиля по плоской траектории из точки А в точку В, расстояние между которыми по горизонтали l = 10 м, а по вертикали h = 10 м. Коэффициент трения между телом и горкой всюду одинаков и равен k = 0,1. Профиль горки такой,что касательная к нему в любой точке составляет острый угол с горизонтом. Сила, приложенная к телу, всюду действует по касательной к траектории его перемещения.

Источник



Динамика

2.1. Какой массы mх балласт надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом m = 1600кг, подъемная сила аэростата F = 12kH. Считать силу сопротивления Fсопр воздуха одной и той же при подъеме и спуске.

2.2. К нити подвешен груз массой m = 1 кг. Найти силу натяжения нити Т, если нить с грузом: а) поднимать с ускоре а = 5 м/с 2 ; б) опускать с тем же ускорением а = 5 м/с 2 .

2.3. Стальная проволока некоторого диаметра выдерживает силу натяжения Т = 4,4 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой m = 400 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась.

2.4. Масса лифта с пассажирами ш = 800кг. С каким ускорением а и в каком направлении движется лифт, если известно, что сила натяжения троса, поддерживающего лифт: а) Т = 12кН; б) T = 6кН.

2.5. К нити подвешена гиря. Если поднимать гирю с ускоре а1 = 2 м/с 2 , то сила натяжения нити T, будет вдвое меньше той силы натяжения Т2, при которой нить разорвется. С каким ускорением а2 надо поднимать гирю, чтобы нить разорвалась?

2.6. Автомобиль массой m = 1020 кг, двигаясь равнозамедленно, остановился через время t = 5 с, пройдя путь S 25 м. Найти начальную скорость V автомобиля и силу торможе F.

2.7. Поезд массой m = 500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t = 1 мин уменьшает свою скорость от v1 = 40 км/ч до v2 = 28 км/ч. Найти силу торможения F.

2.8. Вагон массой m = 20 т движется с начальной скоростью v = 54 км/ч. Найти среднюю силу F , действующую на вагон, если известно, что вагон останавливается в течение времени: а) t = 1 мин 40 с; б) t = 10 с; в) t = 1 с.

2.9. Какую силу F надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = 30 с прошел путь s = 11 м? Масса вагона т — 16 т. Во время движения на вагой действует сила трения Fтр, равная 0,05

действующей на него силы тяжести mg.

2.10. Поезд массой m = 500т после прекращения тяги паро под действием силы трения Fтp = 98 кН останавливается че время t = 1 мин. С какой скоростью v шел поезд?

2.11. Вагон массой т = 20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v =54 км/ч и ускорение а = -0,3 м/с 2 . Ка сила торможения F действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние s вагон пройдет до оста?

2.12. Тело массой т = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути sот времени t дается уравнением s = А — Bt + Сt 2 — Dt 3 , где С = 5 м/с 2 и D = 1m/c j . Найти силу Fi, действующую на тело в конце первой секунды движения.Решение:

2.13. Под действием силы F = 10 Н тело движется прямоли так, что зависимость пройденного телом пути s от време t дается уравнением s = ABt+Ct 2 , где С = 1м/с 2 . Найти массу т тела.

2.14. Тело массой m = 0,5кг движется так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A sin w * t, где A =5 см и w=Pi рад/с. Найти силу F, дей на тело через время t = (l/б)с после начала движе.

2.15. Молекула массой m = 4,65-10 -26 кг, летящая по нормали к стенке сосуда со скоростью v = 600 м/с, ударяется о стенку и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы Ft, полученный стенкой во время удара.

2.16. Молекула массой m = 4,65 • 10 -26 кг, летящая со ско v = 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом а = 60° к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Най импульс силы Fdt, полученный стенкой во время удара.

2.17. Шарик массой т = 0,1 кг, падая с некоторой высоты, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту а = 30°. За время удара плоскость получает импульс силы Fdt = 1,73Н*с. Какое время t пройдет от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории?

2.18. Струя воды сечением S = 6 см 2 ударяется о стенку под углом а = 60° к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти силу F, действующую на стенку, если из, что скорость течения воды в струе v = 12 м/с.

2.19. Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением a = 0,5 м/с 2 . Через время t = 12 с после начала движения мотор выключается и трамвай движется до остановки равнозамед-ленно. Коэффициент трения на всем пути k = 0,01. Найти наи скорость v и время t движения трамвая. Каково его ускорение а при его равнозамедленном движении? Какое рас s пройдет трамвай за время движения?

2.20. На автомобиль массой m = 1т во время движения действует сила трения F , равная 0,1 действующей на него силе тяжести mg. Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, чтобы автомобиль двигался: а) равно; б) с ускорением а = 2 м/с?

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

Источник

§ 6.12. Примеры решения задач

При решении задач данного параграфа используется наряду с другими соотношениями механики закон сохранения энергии.

При применении закона сохранения энергии надо прежде всего выяснить, какое состояние системы целесообразно считать начальным, а какое конечным. Затем записать начальную энергию системы и приравнять ее конечной. При записи потенциальной энергии надо предварительно выбрать нулевой уровень потенциальной энергии в наиболее удобной форме.

Если система не замкнута, то изменение энергии равно работе внешних сил. Работа сил трения всегда рассматривается как работа внешних сил, так как при действии внутри системы сил трения механическая энергия не сохраняется. Не сохраняется она и при неупругом ударе.

Надо помнить, что работа и кинетическая энергия зависят от системы отсчета, а потенциальная энергия не зависит.

Трактор массой m = 980 кг, развивающий мощность N = 20 л. с, поднимается в гору с постоянной скоростью v = 5 м/с. Определите угол а наклона горы к горизонту. Силу сопротивления движению не учитывать.

Решение. Мощность двигателя N = . Сила тяги равна по модулю составляющей силы тяжести, параллельной плоскости, так как движение равномерное: F = mgsin α. Следовательно,

Ящик с песком, имеющий массу М, подвешен на тросе длиной I. Длина троса значительно больше размеров ящика (баллистический маятник). Пуля массой m летит горизонтально и застревает в ящике. Трос после попадания пули отклоняется на угол а от вертикали. Определите модуль скорости пули .

Решение. Скорость ящика и сразу после попадания в него пули найдем с помощью закона сохранения импульса, записав его в проекциях на ось X (рис. 6.24, а, б):

Механическая энергия при этом не сохраняется, так как соударение неупругое.

Согласно закону сохранения энергии кинетическая энергия ящика с пулей сразу после попадания пули в ящик равна потенциальной энергии в момент максимального отклонения маятника от положения равновесия;

где h — высота, на которую поднимается ящик с пулей (рис. 6.24, в).

Из уравнения (6.12.2) имеем:

Высоту h можно найти по длине троса и углу отклонения маятника от положения равновесия (см. рис. 6.24, в):

Из выражений (6.12.4), (6.12.3) и (6.12.1) получим:

Две пластины, массы которых равны m1, и m2, скреплены между собой пружиной (рис. 6.25, а). С какой силой F нужно давить на верхнюю пластину, чтобы, двигаясь вверх после прекращения действия силы, верхняя пластина приподняла нижнюю?

Решение. Пусть верхняя пластина занимает положение 1 при недеформированной пружине, а положение 3 соответствует подъему пластины на максимальную высоту (рис. 6.25,6, справа) при условии, что нижняя пластина еще не оторвалась от плоскости.

Нижняя пластина приподнимается, если действующая на нее сила упругости больше силы притяжения ее к Земле: kx2 > m2g. Здесь х2 — деформация пружины в момент, когда верхняя пластина достигает максимальной высоты.

Для того чтобы пружина растянулась на величину х2, ее необходимо сжать на величину х1 (положение 2 на рисунке 6.25, б, слева), которая может быть найдена из закона сохранения энергии:

Здесь мы приняли, что в положении 2 потенциальная энергия взаимодействия с Землей верхней пластины равна нулю. Преобразуем это уравнение к более простому виду:

После деления правой и левой частей уравнения на х1 + х2 получим:

Чтобы сжать пружину на величину x1 необходимо к весу верхней пластины m1g добавить силу F, удовлетворяющую равенству:

Подставляя сюда найденное значение x1 получим искомую силу:

Вычислите вторую космическую скорость vu (наименьшую скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно, преодолев гравитационное притяжение Земли, удалилось от нее на бесконечно большое расстояние).

Решение. Если тело массой m приобрело у поверхности Земли скорость v, а на расстоянии R от центра Земли имеет скорость v, то, согласно закону сохранения энергии (сопротивление воздуха не учитываем),

Здесь М и R3 — соответственно масса и радиус Земли. Когда тело удаляется от Земли на бесконечно большое расстояние (R —» ∞ ), то скорость v будет наименьшей (т. е. v = vп) при v = 0. Следовательно,

(vI — первая космическая скорость).

Шарик, движущийся со скоростью 5, налетает на стенку, которая движется навстречу шарику со скоростью и (рис. 6.26). Происходит упругий удар. Определите скорость шарика после удара. Массу стенки считать бесконечно большой.

Решение. Проще всего решить эту задачу, рассматривая соударение шарика в системе отсчета, связанной со стенкой. В этой системе отсчета проекция скорости шарика на координатную ось X системы координат, связанной со стенкой, равна v + u, если ось X направлена горизонтально слева направо (рис. 6.26). После удара в этой системе отсчета проекция скорости шарика станет равной -(v + u). Проекция скорости a шарика после удара относительно неподвижной системы отсчета, согласно закону сложения скоростей, равна:

Модуль скорости va = v + 2u.

Частица массой m1 налетает со скоростью 1 на покоящуюся частицу, масса которой m2 = 3m1. Происходит абсолютно упругое нецентральное соударение, после которого вторая частица начинает двигаться под углом α2 = 45° к первоначальному направлению движения первой частицы. Найдите модули скоростей обеих частиц и направление скорости первой частицы после соударения.

Решение. Выберем ось X так, чтобы ее направление совпадало с направлением скорости 1, а ось У была перпендикулярна этому направлению (рис. 6.27).

Скорости частиц после взаимодействия обозначим через 1 и 2. Направление скорости 1 изобразим ориентировочно, так как точное направление нам неизвестно.

Неизвестные скорости, как обычно, находим, определяя их проекции на оси координат. Эти проекции можно определить с помощью законов сохранения импульса и энергии. Согласно закону сохранения импульса:

Запишем это уравнение в проекциях на оси X и Y:

Для модуля скорости 1 имеем:

Теперь применим закон сохранения энергии. В данном случае сохраняется кинетическая энергия частиц:

Подставив (6.12.6) в (6.12.7) и учитывая, что m2 = 3m1, получим:

Найдем проекции скорости 1 на оси X и У, используя уравнения (6.12.5) и найденное значение u2:

Модуль скорости 1 равен:

Направление вектора скорости 1 образует с осью X угол α1, удовлетворяющий уравнению

Пользуясь тригонометрическими таблицами, находим, что

  1. Почему при абсолютно упругом соударении шарика со стенкой импульс шарика меняется, а кинетическая энергия не меняется?
  2. Какая работа будет совершена, если под действием силы, равной 13 Н, груз массой 1 кг поднимется на высоту 5 м?
  3. Автомобиль массой 2 т трогается с места и едет в гору, которая поднимается на 2 м на каждые 100 м пути. Пройдя 100 м, он достигает скорости 32,4 км/ч. Коэффициент трения равен 0,05. Определите мощность, развиваемую двигателем.
  4. Мощность гидростанции N= 7,35 • 10 7 Вт. Чему равен объемный расход воды Qv, если коэффициент полезного действия станции η = 75% и плотина поднимает уровень воды на высоту Н = 10 м?
  5. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v 0 = 49 м/с. На какой высоте Н его кинетическая энергия E k равна его потенциальной энергии Е p ?
  6. На нити в вертикальной плоскости вращается груз массой m. Найдите разность сил натяжения нити при прохождении грузом нижней и верхней точек траектории.
  7. Жесткий невесомый стержень ОВ может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через точку О. В середине стержня и на его конце закреплены два шарика, массы которых m А = 4m и m В = m. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают (рис. 6.28). Определите натяжение стержня на участках ОА и АВ в момент прохождения положения равновесия.

  1. Сваю массой 1000 кг забивают в грунт копром, масса которого 4000 кг. Копер свободно падает с высоты 5 м, и при каждом ударе свая опускается на глубину 5 см. Определите силу сопротивления грунта, считая ее постоянной.
  2. Колодец, площадь дна которого S и глубина Н, наполовину заполнен водой. Насос выкачивает воду и подает ее на поверхность Земли через цилиндрическую трубу радиусом R. Какую работу А совершит насос, если выкачает всю воду из колодца за время τ?
  3. Рассматривая падение камня на Землю, мы утверждаем, что изменение импульса Земли равно изменению импульса камня, а изменение кинетической энергии Земли при этом не нужно учитывать. Как это объяснить?
  4. Кубик соскальзывает без трения с наклонной плоскости высотой h. Согласно закону сохранения энергии его кинетическая энергия у основания плоскости равна = mgh. Рассмотрим теперь движение кубика с точки зрения инерциальной системы отсчета, движущейся вдоль горизонтальной плоскости со скоростью v = . В этой системе отсчета начальная скорость кубика равна v = , а конечная скорость равна нулю. Следовательно, начальная энергия Е1 = + mgh — 2mgh, а конечная Е2 = 0. Куда же исчезла энергия?
  5. С высоты 2R соскальзывает небольшое тело по желобу, который образует «мертвую петлю» радиусом R (рис. 6.31). На какой высоте h относительно уровня АВ тело оторвется от желоба? На какой высоте Н оно пройдет над точкой А?

Источник

Пример выполнения упражнения тренинга на компетенцию 4

Тело брошено с поверхности Земли под углом к горизонту со скоростью v. Найдите его скорость v на некоторой высоте h, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Выполните последовательность алгоритма, указанную в перечне для умения № 4.

Решение

№ п/п Алгоритм Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
1 Выбрать систему отсчета Выберем систему отсчета, как показано на рисунке
Выбрать не менее двух состояний тела (системы тел), чтобы в число их параметров входили как известные, так и искомые величины Выберем состояния, указанные на чертеже точками 1 и 2, так как в число их параметров входят как известные, так и искомые величины
Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии Выберем поверхность Земли в качестве нулевого уровня
Определить, какие силы действуют на тела: потенциальные или непотенциальные В данном случае действует только потенциальная сила – сила тяжести
Если действуют только потенциальные силы, написать закон сохранения механической энергии в виде Если действуют и непотенциальные силы, написать закон изменения механической энергии в виде Применим закон сохранения механической энергии. Запишем его в виде E1 = E2
Раскрыть значения энергии в каждом состоянии, найти величину работы и, подставив эти величины в уравнение закона, решить его относительно искомой величины Найдем значения энергий E1 и E2 и подставим в уравнение закона: , . Получим . Отсюда

Выполните самостоятельно следующие задания

Задание 4.1

Санки съезжают с горы высотой H и углом наклона α и движутся далее по горизонтальному участку. Коэффициент трения на всем пути санок одинаков и равен f. Определите расстояние S, которое пройдут санки, двигаясь по горизонтальному участку до полной остановки.

Задание 4.2

От поезда массой M = 600 т, идущего с постоянной скоростью по прямолинейному горизонтальному пути, отрывается последний вагон массой m = 60 т. Какое расстояние до остановки пройдет этот вагон, если в момент его остановки поезд движется с постоянной скоростью 40 км/ч? Мощность тепловоза, ведущего состав вагонов, постоянна и равна N = 1 МВт.

Задание 4.3

Ящик с песком, имеющий массу M, подвешен на тросе длиной l. Длина троса значительно больше размеров ящика (баллистический маятник). Пуля массой m летит горизонтально и, влетев в ящик, застревает в нем. Трос после попадания пули отклоняется на угол α от вертикали. Определите модуль скорости пули .

Источник

Еще:  Сколько весит колесо от поезда 8212 Общественный транспорт