Задача про поезд и велосипедиста

Рассмотрим на конкретных задачах.

В задачах на движение протяжных тел требуется определить длину одного из них, или учесть его длину при нахождении компонент движения. Можно выделить основные виды таких задач. Это – определение длины поезда проезжающего

  • мимо точечного объекта – стрелочник, семафор, придорожный столб;
  • мимо длинного объекта – платформа, мост, туннель, лесополоса;
  • мимо идущего пешехода ( навстречу или в том же направлении);
  • мимо движущегося длинного объекта – поезд, баржа.

Лучше всего решать такие задачи с помощью схем, где длинный объект изображается вектором (стрелкой). И полезно помнить, что все точки длинного объекта (поезда) движутся с одинаковой скоростью – со скоростью поезда. Поэтому достаточно для себя выбрать одну из них ( например, крайнюю правую – «нос» объекта) и решать задачу, как задачу на движение именно этой точки.

Рассмотрим на конкретных задачах.

1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 84 км/ч, проезжает мимо семафора за 24 секунды. Найти длину поезда в метрах.

«Мимо семафора за 24 сек» — это время от момента, когда со столбом поравнялся «нос» поезда, до момента, когда со столбом поравнялся «хвост» поезда. За это время «нос» поезда успеет «уехать» на расстояние, равное длине поезда.

Таким образом, «Мимо семафора за 24сек» — это значит, что за 24сек поезд проходит расстояние, равное своей длине.

S = V ∙ t = lпоезда

Ответ: 560 метров

Вывод: Время движения мимо неподвижной точки – это время, за которое длинный объект проходит расстояние, равное своей длине.

2. Поезд проезжает мост со скоростью 90 км/ч за 42 секунды. Какова длина поезда, если длина моста 634 метров?

«Проезжает мост за 42 сек» – это время от момента, когда на мост въезжает «нос» поезда, до момента, когда с моста съезжает «хвост» поезда. За это время «нос» поезда успеет «уехать» на расстояние, равное.

Таким образом, «Проезжает мост за 42 сек» – это значит, что за 42 сек поезд проходит расстояние, равное сумме длин моста и поезда.

S = V ∙ t = l моста + lпоезда

l моста + lпоезда = 90 км/ч ∙ 42 сек = 1050 м; lпоезда = 416 м

Ответ: длина поезда 416 метров

Вывод: Если длинный объект движется мимо неподвижного длинного объекта, то он проходит расстояние равное сумме длин обоих объектов

3. Какова длина поезда, успевающего проехать мимо идущего навстречу ему вдоль путей пешехода за 6 секунд, если скорость пешехода 4,2 км/ч, а скорость поезда 108 км/ч?

«Проехать мимо идущего навстречу пешехода за 6 секунд» — это время от момента, когда с пешеходом поравнялся «нос» поезда, до момента, когда с пешеходом поравнялся «хвост» поезда, то есть

Это равносильно задаче на встречное движение пешехода и хвоста. Между пешеходом и «хвостом» поезда расстояние, равное длине поезда, через 6 секунд хвост и пешеход встретятся. Каково расстояние между ними, если их скорости известны.

Тогда (Vпоезда + Vпешехода)∙ t = Sобщее = lпоезда;

или lпоезда = Sобщее = Sпоезда + S пешехода

lпоезда = ( 108км/ч + 4,2 км/ч) ∙ 6 сек = 187 м

Ответ: длина поезда 187 м

Вывод: Если длинный объект движется мимо идущего навстречу пешехода, то длина поезда равна сумме расстояний, пройденным пешеходом и поездом вместе.

4. Какова длина поезда, успевающего проехать мимо идущего вдоль путей в том же направлении пешехода за 30 секунд, если скорость пешехода 5,4 км/ч, а скорость поезда 123 км/ч?

«проехать мимо идущего в том же направлении пешехода за30 секунд» — это время от момента, когда с пешеходом поравнялся «нос» поезда, до момента, когда с пешеходом поравнялся «хвост» поезда, то есть это время

Это равносильно задаче на движение в одном направлении пешехода и хвоста. «Хвост» поезда начал догонять пешехода, когда расстояние между ними было равно длине поезда, и через 30 секунд догнал пешехода. Каким было расстояние между ними, если их скорости известны.

Тогда (VпоездаVпешехода)∙ t = Sобщее = lпоезда;

или lпоезда = Sобщее = SпоездаS пешехода

lпоезда = ( 123 км/ч – 5,4 км/ч) ∙ 30 сек = 980 м

Ответ: длина поезда 980 м

Вывод: Если длинный объект движется мимо идущего в том же направлении пешехода, то длина поезда равна разности расстояний, пройденным поездом и пешеходом.

5. Две сороконожки проползали мимо друг друга 12 секунд. Скорость старшей из них 54 см/мин, а скорость младшей из них 61 см/мин. Какова длина младшей, если старшая к своим годам достигла 12 см.

«Проползали мимо друг друга 48 секунд» — это время между моментом, когда совместятся их носы, до момента, когда совместятся их хвосты. Другими словами, перед нами задача на встречное движение хвостов при исходном расстоянии, равном сумме длин сороконожек.

Еще:  Какие знаки устанавливают перед переездом

l1 + l2 = (54см/мин + 69 см/мин) ∙ 48 сек = 23 см; l2 = 11см

Ответ: длина младшей сороконожки 11 см.

6. Старый удав и резвый уж ползли к водопою. При этом уж, имея скорость 46 см/с, прополз мимо удава, длиной 8 метров, за 24 секунды. Какова длина ужа, если скорость удава 11 см/сек.

«Прополз мимо удава за 24 секунды» — это время от момента, когда нос ужа поравнялся с хвостом удава, до момента, когда хвост ужа поравнялся с носом удава, то есть это время за которое хвост ужа догонит нос удава, если расстояние между ними равно сумме их длин.

Тогда (VужаVудава)∙ t = Sобщее = l ужа + l удава ;

l ужа + l удава = (46 см/с – 11 см/с) ∙24 = 840 см; l ужа = 840 см – 8м = 40см

Ответ: длина ужа 40 см.

Возможны другие задачи, в которых сочетаются разные ситуации шести основных случаев, или иначе расставлены данные задачи и вопрос задач.

7. Электричка проходит мимо столба за 8 секунд. За какое время (в секундах) пройдут мимо друг друга пассажирский поезд и электричка, если скорость пассажирского поезда равна скорости электрички, а длина пассажирского поезда в полтора раза больше длины электрички?

Решение: 1). Пусть длина электрички а метров, тогда длина поезда 1,5а метра.

2). «Мимо столба за 8 сек» — это время от момента, когда со столбом поравнялся нос электрички, до момента, когда со столбом поравнялся хвост электрички, за это время нос электрички успел «уехать» на расстояние, равное длине электрички.

Таким образом, «Мимо столба за 8 сек» — это значит, что за 8 сек электричка проходит расстояние, равное своей длине.

Тогда скорость электричкики (а/8) м/с, такая же скорость и у поезда.

3).»Пройдут мимо друг друга пассажирский поезд и электричка» — это время от момента, когда объекты «коснутся » носами, до момента, когда объекты «коснутся » хвостами. Перефразируем эту часть задачи:

Хвост электрички и хвост поезда начали двигаться навстречу друг другу, когда между ними было расстояние, равное сумме длин электрички и поезда. Через сколько секунд они встретятся, если их скорости равны и равны а/8?

Надо общее расстояние (а+1.5а) разделить на общую скорость (а/8+а/8), т.е. (2.5а)/(а/4)=20

Ответ: за 20 сек

8. Подъезжая к станции скорый поезд снизил скорость в момент, когда между кабиной машиниста и началом платформы было 320 метров, и через снова набрал её, когда между его хвостом и концом платформы стало 230 метров. С какой скоростью шёл скорый мимо платформы, если его длина 210 метров, а длина платформы 400 метров?

Vпоезда ∙t = Sпоезда = (320+400+230+210)м; Vпоезда =1160 м : 12 мин. = 5,8 км/ч

9. Поезд длиной 240 метров мимо смотрителя прошёл за 12 секунд. Какова длина железнодорожного моста ( в км ), если на его прохождение поезд потратил 1 мин. ( Ответ: 0.96 км )

10.Найти скорость и длину поезда, зная, что он проходит мимо светофора за 7 секунд, и тратит 25 секунд на прохождение с той же скоростью вдоль платформы длиной 378 метров. ( Ответ: 75,6 км/ч и 147 м )

11. Два поезда длиной 490 м и 210 м равномерно движутся навстречу друг другу по параллельным путям. Машинист одного из них заметил встречный состав на расстоянии 700 м; после этого через 28 секунд поезда встретились. Найти скорость каждого из них ( в км/ч ), если один из них проезжает мимо светофора на 35 с дольше другого. ( Ответ: 36 км/ч и 54 км/ч )

12. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 160 метров, второй — длиной 140 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

13. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 140 метров, второй — длиной 60 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 800 метров. Через 15 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 1000 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Еще:  Цена билетов на поезд 096С Симферополь Астрахань

14. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

15. Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Первая свеча была зажжена на 1 час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая и третья свечи стали одной длины, а через 2 часа после этого одинаковой длины стали первая и вторая свечи. За сколько часов сгорает первая свеча, если вторая сгорает за 12 часов, а третья – за 8 часов? ( Ответ: 16 часов )

Источник

Задача про поезд и велосипедиста

Задачу подкинули знакомые, она показалась мне интересной, поэтому привожу ее решение.

Задача. Каждый день в одно и то же время со станции Авдеевки по направлению к деревне Георгиевке отправляется поезд, и в то же время из Георгиевки в сторону Авдеевки вдоль железнодорожных путей выезжает велосипедист. Проехав некоторое расстояние, велосипедист останавливается на отдых и через 19 минут после остановки мимо него проезжает поезд. Однажды велосипедист проехал на 12 минут дольше, чем обычно, поэтому встретил поезд через три минуты после остановки, а на следующий день проехал обычное время, но на 1 км/ч быстрее, и встретил поезд через 16 минут после остановки. Чему равно время в минутах, которое обычно тратит велосипедист на путь до остановки, если расстояние между деревней и станцией 168,8 км?

Пусть скорость поезда равна , а скорость велосипедиста – . Тогда в первом случае скорость сближения поезда и велосипедиста равна , и сближаются они время , которое является искомым. Таким образом они покрывают расстояние, равное . Потом, по истечении этого времени, велосипедист отдыхает, и поезд покрывает оставшееся расстояние в одиночку, и преодолевает , а два эти расстояния в сумме – как раз расстояние между Георгиевкой и Авдеевкой:

Во втором случае скорость сближения велосипедиста и поезда та же, но время больше на 12 минут, поэтому они проедут вместе расстояние , а потом поезд проедет до встречи с велосипедистом еще :

Наконец, в последнем случае скорость велосипедиста больше обычной и равна , поэтому скорость сближения велосипедиста и поезда равна . Тогда за искомое время они преодолевают расстояние . Остаток расстояния до встречи тогда равен .

Источник



Физические задачи движение поезда

В задачах на движение протяжных тел требуется определить длину одного из них. Наиболее типичные ситуации: определение длины поезда проезжающего мимо

  • придорожного столба
  • идущего параллельно путям пешехода
  • лесополосы определенной длины
  • другого двигающегося поезда

Если поезд движется мимо столба, то он проходит расстояние равное его длине. Если поезд движется мимо протяженной лесополосы, то он проходит расстояние равное сумме длины самого поезда и лесополосы.

Задача 1 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найти длину поезда в метрах.

Решение: Зная скорость движения v = 60 км/ч = 1000 м/мин и время, за которое он проезжает мимо столба t = 30 сек. = $$ \frac<1><2>$$мин, можно найти длину поезда как пройденное расстояние $$ s = v \cdot t = 1000 \cdot \frac<1> <2>= 500 $$.

Задача 2 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которого 800 метрам, за 1 минуту. Найти длину поезда в метрах.

Решение: Зная скорость движения v = 90 км/ч = 1500 м/мин и время, за которое он проезжает мимо лесополосы длиной 800 метров за t = 1мин, можно найти длину поезда как пройденное расстояние $$ s = v \cdot t = 1500 \cdot 1 = 1500 $$ минус длина лесополосы 800 метров и получим длину поезда равную 700 метров.

Источник

Задачи на движение протяженных тел

Нажмите, чтобы узнать подробности

В задачах на движение протяженных тел обычно требуется определить длину одного из них. В работе рассмотрены наиболее типичные ситуации и приведены формулы для вычисления длины тела.

Просмотр содержимого документа
«Задачи на движение протяженных тел»

Задачи на движение протяженных тел

Протяженными будем считать тела, длина которых соизмерима с расстоянием, которое они проезжают.

В задачах на движение протяженных тел обычно требуется определить длину одного из них. Наиболее типичные ситуации, предлагаемые в таких задачах, — определить длину поезда проезжающего мимо:

идущего параллельно путям пешехода;

лесополосы определенной длины;

другого двигающегося поезда.

Помним, что во всех задачах на движение используется только одна формула: это формула пути

Если поезд движется мимо столба, то он проходит расстояние равное его длине. Обозначим:

l – длина поезда,

v – скорость поезда,

Если поезд движется мимо протяженной лесополосы (платформы), то он проходит расстояние равное сумме длины самого поезда и лесополосы. Обозначим:

Еще:  РАСПИСАНИЕ ПОЕЗДОВ МОСКВА СВЕРДЛОВСК ПАСС

l1 – длина поезда,

l2 – длина лесополосы (платформы),

v – скорость поезда,

Если поезд движется мимо движущегося человека, то учитываем направление движения человека. Если он движется навстречу, то скорости складываются, если в одну сторону, то находим разность скоростей. Обозначим:

l – длина поезда,

v1 – скорость поезда,

v2 – скорость человека,

В одну сторону:

В разные стороны:

Если поезд движется мимо движущегося поезда, то учитываем направление движения второго поезда. Если он движется навстречу, то скорости складываются, если в одну сторону, то находим разность скоростей. Обозначим:

l1 – длина первого поезда,

l2 – длина второго поезда,

v1 – скорость первого поезда,

v2 – скорость второго поезда,

В одну сторону:

В разные стороны:

Рассмотрим несколько задач.

Задача 1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найти длину поезда в метрах.

v = 60 км/ч = 1000 м/мин, t = 30 сек. = 1/2 мин. Длину поезда находим как пройденное расстояние:

Ответ: 500 метров.

Задача 2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 800 метрам, за 1 минуту. Найти длину поезда в метрах.

v = 90 км/ч = 1500 м/мин, t = 1 мин. Тогда пройденное поездом расстояние:

Это собственная длина поезда плюс длина лесополосы. Длина поезда равна: 1500 – 800 = 700 (м).

Ответ: 700 метров.

Задача 3. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Решение: Так как поезда двигаются в одном направлении, их относительная скорость равна:

v = 90 – 30 = 60 км/ч =

За 60 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевает расстояние:

Это длина пассажирского и товарного поездов. Тогда длина пассажирского поезда равна:

1000 – 600 = 400 (м).

Ответ: 400 метров.

Задача 4. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение: Так как поезда двигаются в противоположных направлениях, их относительная скорость равна:

v = 65 + 35 = 100 км/ч =

За 36 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевает расстояние:

Это расстояние, равное сумме длин обоих поездов. Значит, длина скорого поезда равна:

1000 – 700 = 300 (м).

Ответ: 300 метров.

Задача 5. Поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя за 7 секунд, а мимо платформы длиной 378 метров – за 25 секунд. Найдите длину поезда.

Решение: Из первого условия следует, что за 7 секунд поезд проедет расстояние, равное собственной длине поезда. За 25 же секунд ему надо проехать собственно саму длину платформы, т.е. 378 метров и ещё надо «вытащить» головной вагон вперед на расстояние, равное длине поезда.

1) 25 – 7 = 18 (с) – время, за которое поезд проехал 378 м

2) 378 : 18 = 21 (м/с) – скорость поезда

3) 21

Задача 6. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и скорый поезда. Скорый поезд, двигаясь со скоростью 120 км/ч, догнал пассажирский поезд и прошёл мимо него за 100 секунд. Найдите скорость пассажирского поезда, если его длина составляет 800 метров, а длина скорого поезда – 700 метров. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Считаем, что пассажирский поезд неподвижен, а скорый приближается к нему со скоростью, равной разности скоростей поездов.

1) 700 + 800 = 1500 (м) – прошёл скорый поезд за 100 секунд

2) 1500 : 100 = 15 (м/с) – разность скоростей (скорость вдогонку)

15 м/с = км/ч = 54 км/ч

3) 120 – 54 = 66 (км/ч) – скорость пассажирского поезда.

Задача 7. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 110 метров, второй — длиной 90 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 1000 метров. Через 16 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 400 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Решение: Пока сухогрузы перейдут из первого положения во второе, второй сухогруз переместился относительно первого на

Источник