Задачи повышенной трудности 4 класс олимпиадные задания по математике 4 класс



Рассмотрим на конкретных задачах.

В задачах на движение протяжных тел требуется определить длину одного из них, или учесть его длину при нахождении компонент движения. Можно выделить основные виды таких задач. Это – определение длины поезда проезжающего

  • мимо точечного объекта – стрелочник, семафор, придорожный столб;
  • мимо длинного объекта – платформа, мост, туннель, лесополоса;
  • мимо идущего пешехода ( навстречу или в том же направлении);
  • мимо движущегося длинного объекта – поезд, баржа.

Лучше всего решать такие задачи с помощью схем, где длинный объект изображается вектором (стрелкой). И полезно помнить, что все точки длинного объекта (поезда) движутся с одинаковой скоростью – со скоростью поезда. Поэтому достаточно для себя выбрать одну из них ( например, крайнюю правую – «нос» объекта) и решать задачу, как задачу на движение именно этой точки.

Рассмотрим на конкретных задачах.

1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 84 км/ч, проезжает мимо семафора за 24 секунды. Найти длину поезда в метрах.

«Мимо семафора за 24 сек» — это время от момента, когда со столбом поравнялся «нос» поезда, до момента, когда со столбом поравнялся «хвост» поезда. За это время «нос» поезда успеет «уехать» на расстояние, равное длине поезда.

Таким образом, «Мимо семафора за 24сек» — это значит, что за 24сек поезд проходит расстояние, равное своей длине.

S = V ∙ t = lпоезда

Ответ: 560 метров

Вывод: Время движения мимо неподвижной точки – это время, за которое длинный объект проходит расстояние, равное своей длине.

2. Поезд проезжает мост со скоростью 90 км/ч за 42 секунды. Какова длина поезда, если длина моста 634 метров?

«Проезжает мост за 42 сек» – это время от момента, когда на мост въезжает «нос» поезда, до момента, когда с моста съезжает «хвост» поезда. За это время «нос» поезда успеет «уехать» на расстояние, равное.

Таким образом, «Проезжает мост за 42 сек» – это значит, что за 42 сек поезд проходит расстояние, равное сумме длин моста и поезда.

S = V ∙ t = l моста + lпоезда

l моста + lпоезда = 90 км/ч ∙ 42 сек = 1050 м; lпоезда = 416 м

Ответ: длина поезда 416 метров

Вывод: Если длинный объект движется мимо неподвижного длинного объекта, то он проходит расстояние равное сумме длин обоих объектов

3. Какова длина поезда, успевающего проехать мимо идущего навстречу ему вдоль путей пешехода за 6 секунд, если скорость пешехода 4,2 км/ч, а скорость поезда 108 км/ч?

«Проехать мимо идущего навстречу пешехода за 6 секунд» — это время от момента, когда с пешеходом поравнялся «нос» поезда, до момента, когда с пешеходом поравнялся «хвост» поезда, то есть

Это равносильно задаче на встречное движение пешехода и хвоста. Между пешеходом и «хвостом» поезда расстояние, равное длине поезда, через 6 секунд хвост и пешеход встретятся. Каково расстояние между ними, если их скорости известны.

Тогда (Vпоезда + Vпешехода)∙ t = Sобщее = lпоезда;

или lпоезда = Sобщее = Sпоезда + S пешехода

lпоезда = ( 108км/ч + 4,2 км/ч) ∙ 6 сек = 187 м

Ответ: длина поезда 187 м

Вывод: Если длинный объект движется мимо идущего навстречу пешехода, то длина поезда равна сумме расстояний, пройденным пешеходом и поездом вместе.

4. Какова длина поезда, успевающего проехать мимо идущего вдоль путей в том же направлении пешехода за 30 секунд, если скорость пешехода 5,4 км/ч, а скорость поезда 123 км/ч?

«проехать мимо идущего в том же направлении пешехода за30 секунд» — это время от момента, когда с пешеходом поравнялся «нос» поезда, до момента, когда с пешеходом поравнялся «хвост» поезда, то есть это время

Это равносильно задаче на движение в одном направлении пешехода и хвоста. «Хвост» поезда начал догонять пешехода, когда расстояние между ними было равно длине поезда, и через 30 секунд догнал пешехода. Каким было расстояние между ними, если их скорости известны.

Тогда (VпоездаVпешехода)∙ t = Sобщее = lпоезда;

или lпоезда = Sобщее = SпоездаS пешехода

lпоезда = ( 123 км/ч – 5,4 км/ч) ∙ 30 сек = 980 м

Ответ: длина поезда 980 м

Вывод: Если длинный объект движется мимо идущего в том же направлении пешехода, то длина поезда равна разности расстояний, пройденным поездом и пешеходом.

5. Две сороконожки проползали мимо друг друга 12 секунд. Скорость старшей из них 54 см/мин, а скорость младшей из них 61 см/мин. Какова длина младшей, если старшая к своим годам достигла 12 см.

«Проползали мимо друг друга 48 секунд» — это время между моментом, когда совместятся их носы, до момента, когда совместятся их хвосты. Другими словами, перед нами задача на встречное движение хвостов при исходном расстоянии, равном сумме длин сороконожек.

l1 + l2 = (54см/мин + 69 см/мин) ∙ 48 сек = 23 см; l2 = 11см

Ответ: длина младшей сороконожки 11 см.

6. Старый удав и резвый уж ползли к водопою. При этом уж, имея скорость 46 см/с, прополз мимо удава, длиной 8 метров, за 24 секунды. Какова длина ужа, если скорость удава 11 см/сек.

«Прополз мимо удава за 24 секунды» — это время от момента, когда нос ужа поравнялся с хвостом удава, до момента, когда хвост ужа поравнялся с носом удава, то есть это время за которое хвост ужа догонит нос удава, если расстояние между ними равно сумме их длин.

Тогда (VужаVудава)∙ t = Sобщее = l ужа + l удава ;

l ужа + l удава = (46 см/с – 11 см/с) ∙24 = 840 см; l ужа = 840 см – 8м = 40см

Ответ: длина ужа 40 см.

Возможны другие задачи, в которых сочетаются разные ситуации шести основных случаев, или иначе расставлены данные задачи и вопрос задач.

Еще:  Отправление пригородных поездов с казанского вокзала

7. Электричка проходит мимо столба за 8 секунд. За какое время (в секундах) пройдут мимо друг друга пассажирский поезд и электричка, если скорость пассажирского поезда равна скорости электрички, а длина пассажирского поезда в полтора раза больше длины электрички?

Решение: 1). Пусть длина электрички а метров, тогда длина поезда 1,5а метра.

2). «Мимо столба за 8 сек» — это время от момента, когда со столбом поравнялся нос электрички, до момента, когда со столбом поравнялся хвост электрички, за это время нос электрички успел «уехать» на расстояние, равное длине электрички.

Таким образом, «Мимо столба за 8 сек» — это значит, что за 8 сек электричка проходит расстояние, равное своей длине.

Тогда скорость электричкики (а/8) м/с, такая же скорость и у поезда.

3).»Пройдут мимо друг друга пассажирский поезд и электричка» — это время от момента, когда объекты «коснутся » носами, до момента, когда объекты «коснутся » хвостами. Перефразируем эту часть задачи:

Хвост электрички и хвост поезда начали двигаться навстречу друг другу, когда между ними было расстояние, равное сумме длин электрички и поезда. Через сколько секунд они встретятся, если их скорости равны и равны а/8?

Надо общее расстояние (а+1.5а) разделить на общую скорость (а/8+а/8), т.е. (2.5а)/(а/4)=20

Ответ: за 20 сек

8. Подъезжая к станции скорый поезд снизил скорость в момент, когда между кабиной машиниста и началом платформы было 320 метров, и через снова набрал её, когда между его хвостом и концом платформы стало 230 метров. С какой скоростью шёл скорый мимо платформы, если его длина 210 метров, а длина платформы 400 метров?

Vпоезда ∙t = Sпоезда = (320+400+230+210)м; Vпоезда =1160 м : 12 мин. = 5,8 км/ч

9. Поезд длиной 240 метров мимо смотрителя прошёл за 12 секунд. Какова длина железнодорожного моста ( в км ), если на его прохождение поезд потратил 1 мин. ( Ответ: 0.96 км )

10.Найти скорость и длину поезда, зная, что он проходит мимо светофора за 7 секунд, и тратит 25 секунд на прохождение с той же скоростью вдоль платформы длиной 378 метров. ( Ответ: 75,6 км/ч и 147 м )

11. Два поезда длиной 490 м и 210 м равномерно движутся навстречу друг другу по параллельным путям. Машинист одного из них заметил встречный состав на расстоянии 700 м; после этого через 28 секунд поезда встретились. Найти скорость каждого из них ( в км/ч ), если один из них проезжает мимо светофора на 35 с дольше другого. ( Ответ: 36 км/ч и 54 км/ч )

12. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 160 метров, второй — длиной 140 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

13. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 140 метров, второй — длиной 60 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 800 метров. Через 15 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 1000 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

14. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

15. Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Первая свеча была зажжена на 1 час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая и третья свечи стали одной длины, а через 2 часа после этого одинаковой длины стали первая и вторая свечи. За сколько часов сгорает первая свеча, если вторая сгорает за 12 часов, а третья – за 8 часов? ( Ответ: 16 часов )

Источник

Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 36 и 54 км/ч. Пассажир

Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 36 и 54 км/ч. Пассажир в первом поезде замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 6 с. Какова длина второго поезда?

Задача №1.7.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(\upsilon_1=36\) км/ч, \(\upsilon_2=54\) км/ч, \(t=6\) с, \(L_2-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи

Т.к. это пассажир видел, что второй поезд прошел мимо него за время \(t\), то чтобы взглянуть на событие от его лица, необходимо перейти в систему отсчета, связанную с пассажиром или с первым поездом, что одно и то же. Тогда вектор скорости второго поезда в системе отсчета первого \(\overrightarrow <<\upsilon _<21>>>\) можно найти, сложив вектор скорости второго поезда \(\overrightarrow <<\upsilon _2>> \) и вектор, равный по величине, но противоположный по направлению вектору первого поезда \( – \overrightarrow <<\upsilon _1>>\) (смотри рисунок).

Модуль вектора \(\overrightarrow <<\upsilon _<21>>>\) равен:

Находясь в СО первого поезда (он мысленно не движется) длину второго \(L_2\) определить очень просто из такой формулы:

Переведем исходные данные в систему СИ.

В итоге численный ответ равен:

Еще:  Как добраться от Курска до Симферополя

\[ = \left( <10 + 15>\right) \cdot 6 = 150\; м = 0,15\; км\]

Ответ: 0,15 км.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Источник

Задачи повышенной трудности. 4 класс
олимпиадные задания по математике (4 класс)

Лапина Лидия Алексеевна

1. Две бригады должны были вывезти из лесу на станцию 4200 бревен. Первая бригада в течение 5 дней вывезла третью часть бревен. Остальные бревна вывезла вторая бригада, которая перевозила в день на 105 бревен меньше, чем первый. За сколько дней вывезены все бревна?

2. Водоём вмещает 3600 вёдер воды. Одна труба может его наполнить за 40 минут, другая — за 24 минуты, а третья — за 30 минут. За сколько времени будет наполнен водоем, если все трубы будут работать вместе?

3. Один кусок шерстяной материи стоил 1196 рублей, а другой кусок такой же материи – 1518 рублей. В первый день было продано материи на 621 рубль, во второй день – на 51 рубль, а в третий день – оставшиеся 54 метра. Сколько метров шерстяной материи в двух кусках?

4. Определить глубину водоёма, если известно, что шест длиной 7 м вбит в дно на глубину 1 м и выступает из воды на 1 м.

5. Банка с маслом весит 1 кг. Когда взяли четвертую часть масла, то банка с оставшимся маслом весила 800г. Сколько весило масло?

6. Поезд должен пройти 1944 км за 60 часов. Первые 24 часа из-за задержки в пути он проходил по 27 км в час. На сколько надо ему увеличить скорость, чтобы прийти на конечную станцию без опоздания?

7. Сторона квадрата 6 см. Сумма сторон прямоугольника, у которого длина 10 см, равна сумме всех сторон квадрата. Начерти такой квадрат и такой прямоугольник.

8. От двух пристаней отошли навстречу друг другу два парохода. Первый вышел на сутки раньше второго и проходил на 5 км в час меньше второго. Встреча произошла через 9 часов после выхода второго, который шел со скоростью 27 км/ч. Каково расстояние между пристанями?

9. Расстояние между городами 1371 км. Из них навстречу друг другу выехали два поезда. Первый выехал в 3 часа утра и ехал со скоростью 48 км/ч. Второй вышел спустя 5 часов и двигался со скоростью 39 км/ч. В котором часу поезда встретились?

10. Два поезда выехали в разное время навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 588 км. Первый поезд проходил в час 48 км и прошёл до встречи 336 км. Второй поезд проходил в час на 15 км больше первого. На сколько часов один из поездов выехал раньше другого?

11. В двух корзинах лежало по одинаковому количеству яблок. Из одной корзины переложили в другую 10 яблок. На сколько яблок стало во второй корзине больше, чем в первой?

12. Скорость течения реки 3 км/ч. На сколько км/ч скорость катера по течению больше скорости против течения?

13. Расстояние между двумя пристанями 756 км. Теплоход прошёл это расстояние за 27 ч. Сколько времени потребуется теплоходу на обратный путь, если скорость течения реки 5 км/ч?

14. На трех складах было по одинаковому количеству ящиков с апельсинами. После того как со всех трех складов отправили 76 ящиков апельсинов, на первом складе осталось 73 ящика апельсинов, на втором — 81 ящик, на третьем — 70 ящиков. Сколько ящиков апельсинов отправили с каждого склада?

15. Из слитка меди сделали жетоны о 20 г каждый. При этом остались неизрасходованными 40 г меди. Если бы сделали столько же жетонов по 25 г, то не хватило бы 110 г меди. Какова масса слитка?

16. Если для экскурсантов будут поданы 3 моторные лодки, то для 18 человек не хватит места. Если же будут поданы 4 лодки, то останется 12 свободных мест. Сколько было экскурсантов?

17. На запасном пути стоят один за другим 7 пассажирских и 20 товарных вагонов и занимают общую длину 217 м. Пассажирский вагон на 4 м длиннее товарного. Определи длину того и другого вагона. Найди два способа решения.

18. Экскурсанты 4ч ехали на автобусе и 3ч — на поезде. Всего они проехали 300 км. Средняя скорость автобуса была в 2 раза меньше скорости поезда. Определите скорость движения автобуса и поезда. Найди два способа решения.

19. Составить магический квадрат из чисел: 11, 15, 19, 25, 29, 33, 39, 43, 47.

20. Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. За один прыжок кошка делает 3 шага. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?

21. Число оканчивается цифрой 9. Если эту цифру отбросить и к полученному числу прибавить первое число, то получится 14396. Найди это число.

23. Маугли попросил обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну, но по дороге поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. Маугли досталось лишь 33 ореха. По сколько орехов собрали обезьяны, если каждая принесла больше одного ореха?

24. Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошёл отряд солдат. Лодка так мала, что на ней могли переправляться двое мальчиков или только один солдат. Смогли ли солдаты переправиться через реку?

25. Можно ли расставить 10 стульев вдоль стен квадратной комнаты так, что бы возле каждой стены стульев было поровну?

26. Одновременно навстречу друг другу вышли два поезда : из Москвы -товарный , а из Санкт-Петербурга — пассажирский .Скорость пассажирского поезда была в 2 раза больше , чем скорость товарного . На каком расстоянии от Москвы встретятся поезда, если считать , что расстояние между этими городами 660 км?

Еще:  Популярность направления Рязань Москва

27. Два поезда вышли навстречу друг другу из Москвы в Петербург. Один поезд шёл со скоростью 60 км/ч, а другой – 40 км/ч. Какое расстояние будет между поездами за час до встречи?

28. За книгу заплатили один рубль и еще половину стоимости книги. Сколько стоит книга?

29. Не меняя порядка расположения цифр, поставить между ними знаки арифметических действий так, чтобы в результате в каждом ряду получилось по 1.

30. В доме пять этажей. Во сколько раз путь по лестнице на 5 этаж длиннее пути на третий этаж? Число ступенек между этажами одинаковое.

Источник

«Они шли не по путям»: 13-летние подруги погибли под колёсами электрички — их родители выступили с обращением

18 июня в Новосибирске на перегоне станций Обское море — Береговая электричка сбила двух 13-летних девочек. Их родители уверены, что трагедии можно было бы избежать, если бы в месте происшествия на железной дороге был мост или пешеходный переход. НГС поговорил с родителями обеих девочек — сейчас они собирают подписи на Change.org, чтобы обезопасить этот участок пути. Что случилось в момент смертельного происшествия, почему девочки не заметили поезд и какой безопасности на перегоне требуют семьи погибших — в материале НГС.

Одна из девочек, Женя, погибла на месте. Её отец Александр Майер рассказал, что ему известно об инциденте по разговорам со следователями. Он объяснил, что его дочь хорошо знала дорогу, по которой они шли с пляжа.

— Мы по этому переходу ходили тысячу раз. Она там с малого возраста купалась. Наверное, меньше года ей было. Ничего даже в голову прийти не могло. Там всегда много народу. Это место чем хорошо: там по сравнению с организованным пляжем народу меньше. На организованном пляже толпа, алкоголь и тесно. А здесь вокруг интеллигентные люди, в основном академовцы. Там вчера тихо и спокойно. Место абсолютно безопасное. Перед происшествием оказалось, что два поезда идут с двух сторон. Причем девочки стояли и ждали, когда пройдет один из них — товарняк, — поделился Александр Майер.

Когда девочки заметили товарный поезд, они остановились. На этом участке разрешена скорость движения 100 км/ч. Они продолжили путь по насыпи и шли так буквально 10–15 секунд, рассказывает отец девочки. Из-за шума от товарного поезда они не услышали приближающуюся с другой стороны электричку. Машинист электрички начал заранее экстренное торможение, тормозной путь составил 450 метров. Электричка врезалась в спину девочкам — следователи рассказали родителям, что скорость поезда была 81 км\ч.

— И самое главное — они шли не по путям, даже не по кромке насыпи, а под насыпью. Но на 10 см ближе, чем было бы совсем безопасно. Могу доказать это по положению тела на месте. Если бы скорость была на 10–20 км/ч меньше — отделались бы синяками, ушибами и может переломами ребер и ключиц. Они не были глупыми. Чуть-чуть не рассчитали и считали себя в безопасности. Электровоз как из табакерки выскочил и догнал. Я виню себя до сих пор, но отдаю отчет, что даже если бы я сам был бы там, я бы шел так же, — рассказал Александр Майер.

Лесная тропинка, по которой к железной дороге шли девочки, среди местных жителей очень популярна. Она протоптана широко, и рядом есть остановка общественного транспорта. Ближайший же официальный переход по путям в одном километре от тропинки на станции.

— Это адское совпадение, что поезда ехали одновременно. Для самого локомотива, состава, это достаточно крутой поворот. Я уже не говорю про переход, про мост. Хотя бы снизил скорость. Если снизить скорость нельзя официально, так как нет перехода, то нужно этот переход сделать, хотя бы наземный, — рассуждает Александр.

Вторую девочку, Лизу, увезли в бердскую больницу. Там ее сразу отправили в операционную и позвонили маме. Её мать, Ольга, добиралась до больницы несколько часов из центра Новосибирска.

— Мы узнали, когда были с мужем в торговом центре, собирались домой. Это было около 8 вечера. Позвонили с ее телефона, сказали, приезжайте в больницу. Мы спросили только живая она или нет. И нам ответили, что она живая, в операционной. Мы добирались до больницы часа два. К 11 часам вечера только приехали. По дороге следователь позвонил, вкратце рассказал, что случилось, — рассказывает Ольга.

Лиза в больнице впала в кому. Женю похоронили спустя три дня после происшествия, Лизу — 21 июня, в день ее рождения, когда девочке должно было исполниться 14 лет.

— Я бы хотела, чтобы там забором оградили. Заборы стоят по всем вокзалам. Там, как я понимаю, не один человек ходит, а сотни. Я там сама не была, не знаю. Я бы хотела, чтобы РЖД все огородило. Не только этот участок, но и всё. До Москвы за 40 минут, всё в заборах, не пройти. А у нас только на вокзале. Сами на РЖД работаем, — рассказала мама Лизы.

НГС отправил запрос в Управление Западно-Сибирской железной дороги.

На станции Иня-Восточный грузовой поезд насмерть сбил мужчину в конце апреля этого года.

Источник